SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTICA

INTEGRALES RACIONALES

En las integrales racionales suponemos que el grado del numerador es menor que del denominador, si no fuera así se dividiría.

Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador, descomponemos el denominador en factores.
Dependiendo de las raíces del denominador nos encontramos con los siguientes tipos de integrales racionales:
1º Integrales racionales con raíces reales simples
La fracción puede escribirse así:

Los coeficientes A, B y C son números que que se obtienen efectuando la suma e identificando coeficientes o dando valores a x.
Ejemplo




Se efectúa la suma:

Como las dos fracciones tienen el mismo denominador, los numeradores han de ser iguales:

Calculamos los coeficientes de A, B y C dando a la x los valores que anulan al denominador.





2º Integrales racionales con raíces reales múltiples
La fracción puede escribirse así:

Ejemplo




Para calcular los valores de A, B y C, damos a x los valores que anulan al denominador y otro más.







3º Integrales racionales con raíces complejas simples
La fracción puede escribirse así:

Esta integral se descompone en una de tipo logarítmico y otra de tipo arcotangente.

Ejemplo



Hallamos los coeficientes realizando las operaciones e igualando coeficientes:

INTEGRACIÓN POR PARTES

Fractales

EJERCICIOS RESUELTOS

A continuación se presentan una serie de ejercicios resueltos, paso por paso.